Rinuncia eredità e redazione di inventario

Esempio generico di nuda proprietà dell’erede e usofrutto del de cuius con stessa residenza.
In questo caso nonna materna, che non possiede nulla, solo un conto corrente a lei intestato dove arriva la pensione. ma all’interno della casa è presente tutto l’arredamento (non dimostrabile che sia dell’erede perché arredamento anni 90 quindi non si hanno le ricevute)
La nonna ha contratto una fideiussione bancaria, quindi all’erede conviene rinunciare.
In una situazione del genere l’erede deve redigere l’inventario e poi rinunciare (dichiarando che le cose in casa sono sue) o può rinunciare entro i tre mesi dalla morte?